Релятивистские эффекты

§ 1. Под релятивистскими эффектами понимаются проявления при высоких скоростях действия принципа относительности. В классической физике предполагается, что все наблюдатели, где бы во вселенной они не находились, получают одинаковые результаты измерений протяженности в пространстве и во времени. Принцип относительности подразумевает, что разные наблюдатели получают различные результаты измерений.

А.А. Майкельсон, проводя измерения скорости света, обнаружил (1881), что результат измерения не зависит от скорости источника излучения. Опыт А.А. Майкельсона и Э.В. Морли (1887) показал, что измерения скорости света дают одинаковые результаты, независимо от того, в каком направлении измерять. Это противоречило представлениям физики того времени: если свет распространяется в какой-то среде (эфире), а Земля движется в этой среде, измерения в разных направлениях должны давать различные результаты.

Для объяснения полученного результата Г.А. Лоренц (и независимо от него Дж. Фитцджеральд) предположил, что тела, движущиеся по отношению к эфиру, изменяют свои геометрические размеры, ввиду того, что межатомное расстояние тоже зависит от скорости передачи взаимодействия (это подтверждают и современные теории поля), и изменения эти в случае линейности пространства и времени описываются отношениями:

Пуанкаре выдвинул требование ковариантности всех законов природы относительно преобразований Лоренца и сформулировал принцип относительности: в любых инерциальных системах отсчета все физические явления при одинаковых условиях протекают одинаково.

§ 2. Дальнейшее развитие научных воззрений в этом направлении связано с теорией относительности. Под теорией относительности понимают на самом деле две теории: специальная теория относительности, выдвинутая Альбертом Эйнштейном в 1905 г., касающаяся в основном электрических и магнитных явлений и их взаимосвязи с пространством и временем, и общая теория относительности, касающаяся в основном гравитации. Специальная теория относительности (СТО) возникла как попытка синтеза принципа относительности с конечностью скорости распространения физического взаимодействия. Суть ее в том, что она не выводит эти положения из опыта, а постулирует их, и на базе них проводится попытка создания математического аппарата для описания явлений, в которых действие этих положений проявляется в заметной мере. Отсюда, постулаты (аксиомы) специальной (частной, ограниченной) теории относительности:
    - равноправие всех инерциальных систем отсчета по отношению к законам физики:
    - постоянство и инвариантность (независимость от системы отсчета) скорости света;
(Согласно постановлению 17-й Генеральной ассамблеи МАС следует считать, что скорость света равна 299 792 458 ± 1,2 м/с.)

Чем отличаются подходы Лоренца (подразумевая - теория эфира) и Эйнштейна (СТО)? Подход Лоренца принципиально позволяет рассматривать неинерциальные системы отсчета, подразумевая при этом, что существует преимущественная система отсчета, относительно которой и должны быть справедливы все формулы, а по отношению к инерциальным системам отсчета должен еще и соблюдаться принцип относительности. СТО же принцип относительности постулирует и потому принципиально не способна рассматривать неинерциальные системы отсчета, ибо базируется на постулатах, основанных на инерциальности систем отсчета (например, даже не предполагается постоянство скорости света в неинерциальной системе отсчета). Однако все системы отсчета, с которыми мы реально имеем дело, в действительности неинерциальные. К тому же, в 1964 г. американскими астрофизиками Арно Пензиасом и Робертом Вильсоном было открыто микроволновое фоновое излучение (реликтовое излучение) со спектром абсолютно черного тела температуры около 3K, показывающее, что во Вселенной все же есть привилегированная система отсчета. С точки зрения Лоренца, изменение геометрических параметров есть причинно обусловленное явление, которое можно рассчитать исходя из любых представлений о пространстве и времени. Эйнштейн же декларирует это как априорное свойство пространства и времени. Во-первых, такая основа теории не казуальна, то есть ничем не объясняется и ни из чего не следует, а во-вторых, постулирование инвариантности скорости, то есть отношения протяженности ко времени, тем самым фиксирует, что топологические свойства времени полностью аналогичны топологическим свойствам пространства - то есть, если пространство не линейно, то время - тоже и так же. С точки зрения СТО "скорость света" уже не механистическое понятие, а одна из фундаментальных констант, описывающих свойства Вселенной, по сути к понятию "скорости" уже никакого отношения не имеющая - с точки зрения СТО свет преодолевает любое расстояние за нулевое время. Таким образом, фактически СТО налагает ограничения на концепцию времени, что вызывало нарекания и попытки построить другую теорию, укладывающуюся в эти же условия, но не налагающую таких ограничений (Ритц, Толмен, Кунц, Комсток и др. - это почти удалось только Ритцу). Еще важная особенность теории относительности - что для описания явлений в ней вводится фундаментальное понятие "наблюдатель", в то время как прежние теории рассматривали физические явления безотносительно разума. С другой стороны, сам метод введения постулатов СТО есть интереснейший логический ход - объявление феномена нуменом. Такой ход позволил значительно упростить многие связанные с релятивистскими эффектами математические расчеты.

§ 3. Г. Минковский в 1907 г. предложил заменить ньютоновское "абсолютное" пространство и "абсолютное" время четырехмерным пространством-временем, свойства которого выводятся из СТО. Суть его подхода:
1) Для уравнений (1) простейший инвариант, то есть то, что не изменяется при переходе от одной системы отсчета к другой:
       x² + y² + z² - c²t²       (2)
можно, путем введение вместо времени мнимой величины u = ict, привести к виду:
       x² + y² + z² + u²       (3)
и полученную квадратичную форму рассматривать как норму в неком четырехмерном пространстве. (Это, собственно, свойство пространства, подчиняющегося геометрии Римана.)
2) Если принять этот инвариант в качестве квадрата расстояния между точками заданного таким способом четырехмерного пространства-времени (а корень из него - интервалом между этими точками), тогда само это пространство-время будет описываться римановой геометрией, с поправкой на то, что по одной из осей - мнимые числа.

Описанное таким образом четырехмерное пространство-время называют пространством Минковского. Движение тел будет описываться в этом пространстве прямыми линиями, событию соответствует точка. Часто для упрощения расчетов и наглядности полагают, что тело движется так, что изменяется только одна из пространственных координат, и движение тела отображают двумерной диаграммой (графиком), у которой по горизонтальной оси - расстояние, а по вертикальной - мнимое время. Такую диаграмму называют диаграммой Минковского, а прямую линию, описывающую движение тела - мировой линией.

Таким образом, время перестает быть независимой переменной, превращаясь в четвертую мнимую составляющую четырехмерной модели, описываемой декартовой системой координат и римановой геометрией. "Распространенность и продолжительность взаимно обнимают друг друга; каждая часть распространенности находится в каждой части продолжительности и каждая часть продолжительности - в каждой части распространенности" (Дж. Локк). Вместо инвариантности (независимости от системы отсчета) пространства и инвариантности времени вводится инвариантность интервала - как простейшего инварианта, удовлетворяющего преобразованиям Лоренца, записанным в виде (1). Такое введение интервала означает постулирование "римановости" пространства и времени - ибо преобразования Лоренца имеют вид (1) именно при этом допущении (что будет характерно почти для любого инварианта, принятого на основании (1) - например, инвариант, принятый в модели Эйнштейна - де Ситтера, соответствует равномерно расширяющемуся риманову пространству-времени), и задание над ними условного четырехмерного риманова пространства-времени. Интервал по Геделю (см. ниже) соответствует не-риманову пространству, заданному над римановым пространством. Локальные нелинейности четырехмерного пространства-времени, рассматриваемые в общей теории относительности, есть нелинейности изменения кривизны риманова пространства-времени, возникающие вследствие взаимодействия пространства и материи, фактически заданного над пространством и временем постоянной кривизны. Суть введения этих нелинейностей - что для наблюдателя это выглядит как нелинейность, но и здесь, как в случае преобразований Лоренца, подход ОТО заключается в объявлении феномена нуменом - результат наблюдения для удобства построения математического аппарата принимается в качестве постулата.

Вместо прежнего понятия "одновременности" (что события произошли в один и тот же момент по единому мировому времени) вводится (ввиду отсутствия единого мирового времени) чисто феноменологическое его определение: два события считаются считаются одновременными, если информация о них (луч света от них) получена наблюдателем в одно время. Благодаря такому заданию одновременность становится относительной - время между событиями и даже порядок следования событий будет зависеть от выбора системы отсчета. (Ничего плохого в таком феноменологическом подходе нет - опираясь на феноменологическую модель, можно получить предсказание феноменологических результатов, не задаваясь мыслью, что же при этом происходит на самом деле: с точки зрения практической полезности это и не нужно. Такой подход позволяет использовать для описания явления наиболее удобный математический аппарат, не громоздя построения одно на другое.) До того считалось, что время едино для всей Вселенной.

Писатели-фантасты в большинстве своем не признают такого отношения ко времени. Например, основная фабула романа У. Ле Гуин "Обездоленные" - революционный прорыв в "одновременность", изобретение устройства ансибль, служащего для мгновенной (по единому мировому времени) связи. Напротив, в романе Рона Хаббарда "Возвращение в завтра" (Return to Tomorrow) относительность времени и его "замедление" в космических кораблях является органичной частью человеческой культуры. Впрочем, условное "замедление" времени в космических кораблях Ле Гуин признает - героиня повести "Ожерелье Семли" (вошедшей в роман "Мир Роканнона") - в поисках ожерелья, увезенного с ее родной планеты в далекий мир, отсутствовала по ее восприятию несколько дней, а прошло девять лет.

§ 4. Время полета космического корабля, разгоняющегося до околосветовой скорости, рассчитанное по релятивистским формулам, не отличается от времени, рассчитанного по законам классической физики (то есть как если бы корабль двигался по нерелятивистским законам со сверхсветовой скоростью) - собственно, в этом суть преобразований Лоренца. С точки зрения космического путешественника, преобразования Лоренца - всего лишь математический выкрутас, позволяющий преодолевать огромные расстояния за короткое время (даже моментально) - и все же при этом двигаться относительно других предметов со скоростью, меньшей, чем скорость света. Простой пример: мы отправляем два космических корабля в противоположные стороны со скоростью, почти равной скорости света; через год оба корабля оказываются от нас на расстоянии 1 световой год, расстояние в нашей системе отсчета между кораблями за год увеличилось на 2 световых года, в то время как их относительная скорость равна скорости света, т.е. 1 св. год в год.

Таким образом, релятивистское замедление времени приводит к тому, что для пассажиров корабля, двигающегося с околосветовой скоростью, время по отношению к земному идет медленнее, и по внутренним часам корабля до далекой звезды он долетает значительно быстрее, чем это воспринимается на Земле. Благодаря этому ограничение в скорости передвижения фактически не препятствует организации экспедиций или рейсов к дальним звездным системам.

Каков был бы мир, если бы величина "скорости света" была бы значительно меньше? В повести Т. Гнединой "Беглец с чужим временем" (1968) герой попадает в мир, где субсветовой скорости можно достичь, едучи на велосипеде. В романе Дж. Стица "Рандеву на "Красном смещении" (The Redshift Rendevouz) скорость света так мала, что достигается при ходьбе. При таких допущениях все релятивистские эффекты проявляются в обыденной жизни, не являясь достоянием только ученых-теоретиков.

Кстати, физический смысл эффекта Допплера СТО и "теория эфира" трактуют по-разному. По эфирной теории, частота должна меняться так же, а вот длина волны должна оставаться прежней.

§ 5. Любимый у писателей-фантастов релятивистский эффект - так называемый "Парадокс близнецов" (путешественник Ланжевена). Под "парадоксом близнецов" обычно понимается следующее: Два брата-близнеца, родившиеся в один день, оказались разлучены тем, что один из них отправился в путешествие с околосветовой скоростью к далекой звезде. Через некоторое время корабль вернулся к Земле. Если за систему отсчета принять того близнеца, что оставался на Земле, то он должен при этом постареть больше, чем путешествовавший, и путешественник должен вернуться более молодым, чем его брат. Если же за систему отсчета взять путешественника, то наоборот, более молодым должен стать тот, кто оставался на Земле.

"Парадокса" при этом на самом деле нет, ибо использование СТО в данном случае неправомочно - как было уже сказано выше, теория относительности неприменима к неинерциальным системам отсчета. Точнее говоря, СТО будет применима только в том случае, если метрика пространства и времени такова, что, покинув исходную точку начала путешествия, можно, двигаясь инерциально, через какое-либо время вернуться в эту же точку - т.е. в случае цикличности пространства (в то время как должна быть цикличность не пространства, а времени) (примеры понимания писателями НФ цикличности времени - см. Время в НФ и Ф). Суть происходящего, однако, изложена верно - луч света, изошедший из фонаря наблюдателя, пройдя какое-то расстояние и отразившись обратно от зеркала, проделает весь путь за нулевое время, тогда как для наблюдателя это его путешествие займет ненулевое время.

Неинерциальность системы отсчета должна накладывать искажения на действие "замедления" времени. Например, рассказ А. и Б. Стругацких "Частные предположения" построен на допущении, что при движении с постоянным ускорением можно как бы "управлять" относительностью времени - за счет того, что, согласно ОТО, ускорение эквивалентно гравитации, а в гравитационном поле время замедляется (у Стругацких - ускоряется, благодаря эффекту деритринитации, что позволяет регулировать эффект вплоть до того, что у путешествующего наблюдателя проходит больше времени, чем у неподвижного).

Ведение боевых действий при релятивистских скоростях кораблей в условиях "замедления" времени описано в романе Дж. Холдемана "Бесконечная война" ("Forever War").

§ 6. Один из наиболее известных, но на самом деле ложный релятивистский эффект - обратное течение времени при движении со сверхсветовой скоростью. Время на движущемся со сверхсветовой скоростью корабле идет вспять только с точки зрения неподвижного наблюдателя, ибо одновременность разнесенных в пространстве событий в СТО связана скоростью света, именно по отношению к этой "одновременности" время на корабле идет вспять (скорость света является мерой одновременности, одновременность не является инвариантом). Поясняющий пример: если корабль улетит от Земли к далекой звезде со скоростью, превышающей скорость света, то у звезды, с точки зрения "одновременности" Земли, он окажется раньше, чем состоялось его отправление. Если этот же корабль сразу же со сверхсветовой скоростью вернется к Земле, то, опять же, время его путешествия будет отрицательным, но вернется на Землю он позже, чем отправился. Т.е., вспятное течение времени здесь - математическая фикция, упрощающая расчеты.

Что же касается самого движения со сверхсветовой скоростью - хотя достичь скорости света для материального тела невозможно, существование объектов, движущихся по отношению к (земному) наблюдателю со сверхсветовой скоростью, формально не запрещено. Такие объекты будут ненаблюдаемы земным наблюдателем (и земной наблюдатель ненаблюдаем с такого объекта), но по отношению друг к другу их скорость не будет превышать скорость света, и они образуют как бы отделенное от земного наблюдателя множество объектов, причем взаимоотношения двух полученных таким образом множеств симметричны - т.е. множество тел, движущихся по отношению к земному наблюдателю быстрее света, образуют мир с точно такими же законами физики, как и мир наблюдателя.

Инвариантность интервала в виде (3) не позволяет наблюдателю, с какой бы скоростью и по какой бы траектории он ни двигался, попасть в ту же точку пространства в более раннее время, чем он в этой точке уже был. В 1949 г. Гедель рассмотрел модель мира с инвариантом:

ds² = a²(dτ² - dx² + ½e^2xdy² - dz² + 2e^xdτdy)

Эйнштейновы уравнения поля с отличной от нуля космологической постоянной Λ удовлетворяются, если 1/a² = 8πGρ ; Λ = ½a² = -4πGρ ; где G - гравитационная постоянная, ρ - равномерная средняя плотность материи, и скорость света принята равной единице.

Эта модель статична и пространственно однородна. Но в этой модели не существует абсолютного мирового времени, "времени как порядка следования событий". В этой модели, если двигаться со скоростью, превышающей скорость света (по меньшей мере 2½ скорости света), можно попасть в ту же точку пространства в более ранний момент времени.

В "Путешествии седьмом" из "Звездных дневников Йиона Тихого" С. Лема описано удвоение и утроение событий (по Минковскому) в условиях нелинейных колебаний гравитационного поля при движении с околосветовыми скоростями.

§ 7. Другой ложный эффект - искажение ощущений при релятивистских скоростях. В романе Джеймса Блиша "Единое время" ("Common Time") такое искажение ощущений возникает из-за различий между между внутренним (по ощущениям) и внешним временем. Искажения ощущений при полете с околосветовой скоростью показаны и в фильме "Москва-Кассиопея". В романе С. Лема "Магелланово облако" (1955, рус. 1960) описаны нарушения в психике людей при превышении определенной скорости. Для героев "Функции Шорина" Г. Гуревича (1962) эффекты околосветовых скоростей оказываются серьезным препятствием на пути к звездам. При формальной "релятивистскости" этого эффекта (ибо возникает он при околосветовой скорости) по сути отрицается СТО, ибо система отсчета, равномерно движущаяся относительно земли с околосветовой скоростью считается неравноправной, даже если она инерциальная.

О.К.

Первым описал парадоксы относительности в беллетристике еще К. Фламмарион в книге "Люмен" (1887): душа умершего путешествует по Вселенной быстрее скорости света, и благодаря этому может видеть все, что происходило на Земле в прошлом, включая его собственную жизнь. (Этот мотив встречается в фантастике и позже; наиболее известен "Свет былого" (1966) Боба Шоу - хотя и без космических полетов). Следующим был уже Джордж Гамов в книге научно-популярных притч (близких по жанру притчам Ф. Кривина) "Мистер Томпкинс в Стране Чудес" (1939).

Научная релятивистика на самом деле разрушает важнейший элемент сложившейся в НФ картины мира: Галактическую Империю. Поэтому фантасты до некоторых пор попросту игнорировали науку (как, допустим, Э. Э. "Док" Смит или Джек Уильямсон в своих космических операх 30-х годов), а когда это уже стало невозможно, начали придумывать разные увертки: "гиперпрыжок", "ансибль", "деритринитация" и пр. Строго говоря, они нужны лишь для того, чтобы оправдать существование единой и связной межзвездной культуры, без которой знакомые сюжеты (а в фантастике они очень традиционны) теряют смысл. Тем не менее, есть в нф узкий сектор, где релятивистика востребована. Это, прежде всего, произведения школы "мысленного эксперимента", связанной с кэмпбелловским направлением и восходящей в конечном счете к технике популяризации. Таковы романы Хаббарда и Стица, "Мир вне времени" (1976) Л. Нивена, и (особенно удачные) "Тау ноль" (1970) П. Андерсона (пока корабль летит, за бортом погибает вселенная и рождается новая) и "Певцы времени" (1991) Ф. Пола и Дж. Уильямсона. Генетически связанные с советским изводом научно-популярной литературы "Светопреставление" А. Беляева (1929) и "Беглец с чужим временем" Т. Гнединой (1968) отличаются от американских аналогов поверхностной "социальностью".

Парадоксы относительности представляют собой замечательный материал для юмористики, как о том свидетельствуют упомянутый пример из Лема и рассказ Ф. Брауна "Планетат - безумная планета" (1946).

Тему "парадокса близнецов" развивает Р. Хайнлайн в романе "Время звезд" (1956). Популярный мотив "возвращения на Землю" (на которой за время полета миновали столетия) находится на самом деле в мифологическом измерении. Вполне очевидна его связь с мифопоэтической традицией легенд о людях, побывавших в стране эльфов. Некоторые даже не скрывают такой связи, как В. Морочко в рассказе "Ёжик"; у других она редуцирована (эталонные произведения с архетипическими заглавиями - "Возвращение" А. и Б. Стругацких и "Возвращение со звезд" С. Лема). Первосюжет и этого мотива, и этих легенд - путешествие в царство мертвых и расплата за это. Сентиментальная составляющая этого мотива (расставание с близкими) была тривиализована до предела в таких произведениях как "Гриада" А. Колпакова, а затем и спародирована Стругацкими в повести "Понедельник начинается в субботу".

А.М.

Замечания и предложения будут с благодарностью приняты!

Пошлите письмо А.П. Лукашину: apl_12 (at) yahoo.com.

Copyright © 2000-2005, Alexandr P. Lukashin

Книго